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【题目】如图,在RtABC中,ACB=90°,AC=8,tanB=,点P是线段AB上的一个动点,以点P为圆心,PA为半径的P与射线AC的另一个交点为点D,射线PD交射线BC于点E,设PA=x.

(1)当P与BC相切时,求x的值;

(2)设CE=y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.

【答案】(1);(2)y=6x(0x5).

【解析】

试题分析:(1)首先利用ACB=90°,AC=8,tanB=得到BC=6,AB=10,然后利用P与BC相切于点M时得到PMBC,设PA=x.则PB=10-x,PM=PA=x,然后利用平行线分线段成比例定理得到,从而求得答案;(2)过点P作PHAD,垂足为点H,利用已知条件以及勾股定理可分别得到PH,AH,AD,CD的长,再由PHBE,可得,所以,进而可求出y关于x的函数关系式;

试题解析:(1)∵∠ACB=90°,AC=8,tanB=BC=6,AB=10,当P与BC相切于点M时,PMBC,因为PA=x,所以PM=PA=x,PMAC,x=;(2)如图:过点P作PHAD,垂足为点H,

∵∠ACB=90°,tanB=sinA=PA=x,PH=x,∵∠PHA=90°PH2+AH2=PA2HA=x,P中,PHAD,DH=AH=x,AD=x,又AC=8,CD=8x,∵∠PHA=BCA=90°PHBE,,整理得:y=6x,由题意可得0x5.所以y=6x(0x5).

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