【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,tanB=,点P是线段AB上的一个动点,以点P为圆心,PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为点D,射线PD交射线BC于点E,设PA=x.
(1)当⊙P与BC相切时,求x的值;
(2)设CE=y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.
【答案】(1);(2)y=6﹣x(0≤x≤5).
【解析】
试题分析:(1)首先利用∠ACB=90°,AC=8,tanB=得到BC=6,AB=10,然后利用⊙P与BC相切于点M时得到PM⊥BC,设PA=x.则PB=10-x,PM=PA=x,然后利用平行线分线段成比例定理得到,从而求得答案;(2)过点P作PH⊥AD,垂足为点H,利用已知条件以及勾股定理可分别得到PH,AH,AD,CD的长,再由PH∥BE,可得,所以,进而可求出y关于x的函数关系式;
试题解析:(1)∵∠ACB=90°,AC=8,tanB=,∴BC=6,AB=10,当⊙P与BC相切于点M时,PM⊥BC,因为PA=x,所以PM=PA=x,∵PM∥AC,∴,∴,∴x=;(2)如图:过点P作PH⊥AD,垂足为点H,
∵∠ACB=90°,tanB=,∴sinA=,∵PA=x,∴PH=x,∵∠PHA=90°,∴PH2+AH2=PA2,∴HA=x,∵在⊙P中,PH⊥AD,∴DH=AH=x,∴AD=x,又∵AC=8,∴CD=8﹣x,∵∠PHA=∠BCA=90°,∴PH∥BE,∴,∴,整理得:y=6﹣x,由题意可得0≤x≤5.所以y=6﹣x(0≤x≤5).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列事件中,是不确定事件的是( )
A. 某班数学的及格率达到100%,从试卷中抽出一张,一定是及格的
B. 某班有48名学生,他们都是14岁,至少有4个人在同一个月出生
C. 在水平的玻璃面上放一个玻璃球用力推,小球会滚动
D. 李明的爸爸买了一张彩票,一定会中大奖
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】据报道,22年前,中国开始接入国际互联网,至今已有4130000家网站,将数4130000用科学记数法表示为( )
A.413×104
B.41.3×105
C.4.13×106
D.0.413×107
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如果规定收入为正,支出为负.收入500 元记作500元,那么支出237元应记作【 】
A.﹣500元 B.﹣237元 C.237元 D.500元
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