Question

我们常见到如图中图案的地面，它们分别全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面，问：
（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形材料，为什么？
（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图；
（3）请你再画一个用两种不同正多边形材料铺地的草图。

Answer 1

解：（1）不能全用正五边形的材料，因为正五边形的每个内角为，
要铺成无空隙平整的地面，必须使若干个正五边形的内角拼成一个周角，但对于x·108°=360°（x表示公共顶点处角的个数）来说，找不到使等式成立的正整数x，故不能全用形状是正五边形的材料铺地面；
（2）如图①

（3）如图②