Question

6、若关于未知数x的方程x²+（m+2）x+m+5=0的两根都是正数，则m的取值范围是

-5＜m≤-4

．

Answer 1

分析：先设方程x²+（m+2）x+m+5=0的两根为α，β，则α+β=-（m+2），αβ=m+5，根据题意列出不等式，求出m的取值范围即可．

解答：解：设方程x²+（m+2）x+m+5=0的两根为α，β，
∴△≥0，α+β=-（m+2），αβ=m+5，
∵α＞0，β＞0，
∴-（m+2）＞0，m+5＞0，
m＜-2且m＞-5，
∵△≥0，
∴（m+2）²-4（m+5）≥0，
解得m≥4，m≤-4，
∴m的取值范围是-5＜m≤-4．
故答案为：-5＜m≤-4．

点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$frac{b}{a}$，x₁•x₂=$frac{c}{a}$．