Question

如图，∠A=∠DBC，AB=3，AC=5，BC=4，DB=4.8，则CD=________．

Answer 1

4
分析：利用勾股定理逆定理求出∠ABC=90°，再求出∠BEC=90°，然后根据△ABC和△BEC相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出BE、CE，再求出DE的长，在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可求出CD的长．
解答：解：∵AB²+BC²=3²+4²=25，AC²=5²=25，
∴AB²+BC²=AC²，
∴∠ABC=90°，
∵∠A=∠DBC，∠A+∠ACB=180°-90°=90°，
∴∠DBC+∠ACB=90°，
∴∠BEC=180°-90°=90°，
∴△ABC∽△BEC，
∴==，
即==，
解得BE=，CE=，
∵DB=4.8，
∴DE=DB-BE=4.8-=，
在Rt△CDE中，CD===4．
故答案为：4．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理逆定理的应用，勾股定理的应用，求出△CDE是直角三角形是解题的关键．