Question

如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE．求证：
（1）∠ACB=∠DBE；
（2）∠ACB=

1

2

∠AFB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）证明△ABC≌△DEB，即可解决问题．
（2）证明∠DBE=∠ACB，得到∠AFB=∠DBE+∠ACB=2∠ACB，即可解决问题．

解答：证明：（1）在△ABC和△BDE中，

AC=BD AB=ED BC=BE

，
∴△ABC≌△DEB（SSS），
∴∠ACB=∠DBE．
（2）如图，
∵△ABC≌△DEB，
∴∠DBE=∠ACB，
∴∠AFB=∠DBE+∠ACB=2∠ACB，
∴∠ACB=

1

2

∠AFB．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握全等三角形的判定是灵活解题的基础和关键．