Question

（本题满分10分）已知二次函数（是常数）．

(1)、求证：不论为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

(2)、把该函数的图象沿轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点？

Answer 1

(1)、略；(2)、3.

【解析】

试题分析：(1)、利用根的判别式进行说明；(2)、将函数化成顶点式，然后进行说明.

试题解析：(1)、证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0

∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解， 即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

(2)、y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，

∴把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．

考点：二次函数的性质.