Question

如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°，则∠A的度数为（　　）

A．60°

B．70°

C．80°

D．90°

Answer 1

分析：根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．

解答：解：连接BC．
∵∠BDC=130°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-130°=50°，
∵∠BGC=100°，
∴∠GBC+∠GCB=180°-100°=80°，
∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，
∴∠GBD+∠GCD=

1

2

∠ABD+

1

2

∠ACD=30°，
∴∠ABC+∠ACB=110°，
∴∠A=180°-110°=70°．
故选B．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．