Question

（2007•泸州）如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F．
（1）图中与线段BE相等的所有线段是______；
（2）选择图中与BE相等的任意一条线段，并加以证明．

Answer 1

【答案】分析：△ABE与△AFE可看作关于直线AE的轴对称，寻找它们全等的条件，从而得出BE=EF，再证明△EFC为等腰直角三角形，从而得出EF=FC．
解答：解：（1）EF和FC；
∵AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F，BE⊥AB，
∴BE=EF；
又∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ECF=45°，
∴∠CEF=45°，
∴EF=FC．

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，
又∵EF⊥AC，
∴∠AFE=∠B，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠FAE，
又∵AE=AE，
∴△ABE≌△AFE（AAS），
∴BE=EF．
点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质，角平分线的性质，注意在正方形中的特殊三角形的应用．