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我们给出如下定义:如图①,平面内两条直线l1、l2相交于点O,对于平面内的任意一点M,若p、q分别是点M到直线l1和l2的距离(P≥0,q≥0),称有序非负实数对[p,q]是点M的距离坐标.
根据上述定义,请解答下列问题:
如图②,平面直角坐标系xoy内,直线l1的关系式为y=x,直线l2的关系式为,M是平面直角坐标系内的点.
(1)若p=q=0,求距离坐标为[0,0]时,点M的坐标;
(2)若q=0,且p+q=m(m>0),利用图②,在第一象限内,求距离坐标为[p,q]时,点M的坐标;
(3)若,则坐标平面内距离坐标为[p,q]时,点M可以有几个位置?并用三角尺在图③画出符合条件的点M(简要说明画法).

【答案】分析:(1)根据题意可得此时M在两直线的交点位置.
(2)由题意可得此时点M在直线l2上,根据l2的解析式设出M点坐标,再根据k的几何意义可得出M点坐标.
(3)运用平行线的知识进行此问的解答.
解答:解:(1)∵p=q=0
∴点M是l1和l2的交点,故M(0,0)

(2)∵q=0
∴点M在l2上,
如图②,在第一象限内取点,过点M作MA⊥l1交l1于点A,过点M作BC∥y轴交l1、x轴于点B、C
则OC=BC
∵q=0,p+q=m(m>0)
∴p=0,
即MA=m,
∵∠B=45°,

由OC=BC得a=m+a,解得a=2m,


(3)点M有4个
画法:
①分别过点作与直线l1平行的直线EF、E1F1(与l1距离为1)
②分别过点作与直线l2平行的直线GH、G1H1(与l2距离为
③直线EF、E1F1、GH、G1H1的4个交点M1、M2、M3、M4就是符合条件的点.
点评:本题考查了一次函数的知识,综合性较强,难度较大,同学们要注意细心地进行题干的分析,然后根据题意解答.
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科目:初中数学 来源: 题型:

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根据上述定义,请解答下列问题:
如图②,平面直角坐标系xoy内,直线l1的关系式为y=x,直线l2的关系式为y=
1
2
x
,M是平面直角坐标系内的点.
(1)若p=q=0,求距离坐标为[0,0]时,点M的坐标;
(2)若q=0,且p+q=m(m>0),利用图②,在第一象限内,求距离坐标为[p,q]时,点M的坐标;
(3)若p=1,q=
1
2
,则坐标平面内距离坐标为[p,q]时,点M可以有几个位置?并用三角尺在图③画出符合条件的点M(简要说明画法).
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科目:初中数学 来源: 题型:

25、我们给出如下定义:如图2所示,若一个四边形的两组相邻两边分别相等,则称这个四边形为筝形四边形,把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边.
(1)写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称
矩形

(2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(0,3),B(3,0),请你画出以格点为顶点,OA,OB为边的筝形四边OAMB;
(3)如图2,在筝形ABCD,AD=CD,AB=BC,若∠ADC=60°,∠ABC=30°,求证:2AB2=BD2

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

我们给出如下定义:如图2所示,若一个四边形的两组相邻两边分别相等,则称这个四边形为筝形四边形,把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边.
(1)写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称________;
(2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(0,3),B(3,0),请你画出以格点为顶点,OA,OB为边的筝形四边OAMB;
(3)如图2,在筝形ABCD,AD=CD,AB=BC,若∠ADC=60°,∠ABC=30°,求证:2AB2=BD2

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科目:初中数学 来源:延庆县一模 题型:解答题

我们给出如下定义:如图2所示,若一个四边形的两组相邻两边分别相等,则称这个四边形为筝形四边形,把这两条相等的邻边称为这个四边形的筝边.
(1)写出一个你所学过的特殊四边形中是筝形四边形的图形的名称______;
(2)如图1,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(0,3),B(3,0),请你画出以格点为顶点,OA,OB为边的筝形四边OAMB;
(3)如图2,在筝形ABCD,AD=CD,AB=BC,若∠ADC=60°,∠ABC=30°,求证:2AB2=BD2
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