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    在图中，把一副直角三角板ABC和EFG(其短直角边长均为4)叠放在一起(如图①)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕点O顺时针旋转(旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(如图②)．

    (1)在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；

    (2)联结HK，在上述旋转过程中，设BH＝x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

    (3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)在上述旋转过程中，BH＝CK，四边形CHGK的面积不变．

    　　证明：联结CG

    　　∵△ABC为等腰直角三角形，O(G)为斜边AB中点，

    　　∴CG＝BG，CG⊥AB．

    　　∴∠ACG＝∠B＝45o，

    　　∵∠BGH与∠CGK均为旋转角，

    　　∴∠BGH＝∠CGK．

    　　∴△BGH≌△CGK．　　3分

    　　∴BH＝CK，S△BGH＝S△CGK．

    　　∴S四边形CHGK＝S△CHG＋S△CGK＝S△CHG＋S△BGH＝S△ABC＝＝4．

    　　即：S四边形CHGK的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化．　　4分

    　　(2)∵AC＝BC＝4，BH＝x，

    　　∴CH＝4－x，CK＝x．

    　　由S△GHK＝S四边形CHGK－S△CHK，

    　　得，

    　　∴．

    　　∵，

    　　∴．　　6分

    　　(3)不存在．

    　　根据题意，得．

    　　化简，得　．

    　　∵，

    　　∴此方程无实数根．

    　　即不存在这样的位置，使△GKH的面积等于△ABC面积的．　　8分


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    （1）把图1中的Rt△AED绕A点顺时针旋转α度（0≤α＜90°）得图2，此时△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，分别求F、H、B三点的坐标；
    （2）如图3，设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，当改变α的大小时，∠N+∠M的值是否会改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出其值．
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