Question

21、如图，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E在AC边上，且∠EDC=15°．
（1）试说明直线AD是线段BC的垂直平分线；
（2）△ADE是什么三角形？说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据等边三角形三线合一可知AD⊥BC，且BD=CD，可知直线AD是线段BC的垂直平分线，
（2）根据AD⊥BC，再根据已知条件可知∠ADE=∠AED，即可得出△ADE是等腰三角形．

解答：解：（1）∵在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，且BD=CD，
∴直线AD是线段BC的垂直平分线，
（2）△ADE是等腰三角形，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
又∵∠EDC=15°，
∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=90°-15°=75°，
在△ADE中，∠AED=180°-∠ADE-∠DAC=180°-75°-30°=75°，
∴∠ADE=∠AED，
∴△ADE是等腰三角形．

点评：本题主要考查了等边三角形三线合一，垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定，难度适中．