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    已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点．
    （1）求直线l的函数表达式；
    （2）若P是直线l上的一个动点，请直接写出当△OPA是等腰三角形时点P的坐标；
    （3）如图2，若点D是OC的中点，E是直线l上的一个动点，求使OE+DE取得最小值时点E的坐标．
    解：（1）设直线l的函数表达式为：y=kx+b（k≠0），
    ∵函数图像经过A（4，0）和C（0，4），
    ∴，
    解之得：，
    ∴直线l的函数表达式为：y=﹣x+4；
    （2）P1（0，4）、P2（2，2）、P3（4﹣2，2）、
    P4（4+2，﹣2）；
    （3）连接DB，交AC于点E，则点E即为所求，
    此时OE+DE取得最小值，
    设DB所在直线的解析式为：y=k1x+b1（k1≠0），
    ∵函数图像经过点D（0，2）、B（4，4），
    ∴，
    解得：，
    ∴直线DB的解析式为：y=x+2，
    解方程组：，得，
    ∴点E的坐标为（，）．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y=
    4
    x
    的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（　　）
    A、2
    B、4
    C、2
    		2
    D、4
    		2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•厦门）如图所示，已知四边形OABC是菱形，∠O=60°，点M是边OA的中点，以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM．若BM=
    		7
    ，
    DE
    的长是
    		3
    π
    3
    ．求证：直线BC与⊙O相切．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知四边形OABC是菱形，∠O=60°，点M是边OA的中点，以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM．若BM=
    		7
    ，
    DE
    的长是
    		3
    π
    3
    ．
    （1）求⊙O的半径；
    （2）直线BC与⊙O是否相切？若不相切说明理由，若相切给予证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知四边形OABC是边长为4的正方形，分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系，直线l经过A、C两点．
    （1）求直线l的函数表达式；
    （2）若P是直线l上的一个动点，请直接写出当△OPA是等腰三角形时点P的坐标；
    （3）如图2，若点D是OC的中点，E是直线l上的一个动点，求使OE+DE取得最小值时点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（福建厦门卷）数学（解析版） 题型：解答题

    如图所示，已知四边形OABC是菱形，∠O=60°，点M是边OA的中点，以点O为圆心，r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM．若BM=，的长是．求证：直线BC与⊙O相切．

     

     

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