Question

如图所示，直线l过A(4，0)和B(0，4)两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于P点，若△AOP的面积为． (1) 求P点坐标 (2) 求二次函数的解析式 (3) 能否将抛物线y＝ax2平移，使平移后的抛物线经过点A?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	设直线l的解析式为y＝kx＋b，因为l过A(4，0)和B(0，4)，所以所以，所以直线l的解析式为y＝－x＋4．设P点的纵坐标为y，因为P在第一象限，所以y＞0，所以S△AOP＝OA·｜y｜＝×4×y＝，所以y＝．因为点P在直线l上，所以＝－x＋4，所以x＝，所以P点坐标为
(2)	点P在抛物线y＝ax2上，所以＝a·，所以a＝，所以二次函数解析式为y＝x2
(3)	解：设y＝x2经过平移后过A点的抛物线解析式为y＝x2＋c，则×42＋c＝0，所以c＝－，所以只需把y＝x2的图象向下平移个单位即可过，A点． 　　解题指导：因为△AOP的面积为，OA＝4，由OA×P点纵坐标的值＝．可以求出P点纵坐标，将P点纵坐标代入直线l的解析式，可求出P点横坐标，因为点P在抛物线上，将P点坐标代入抛物线y＝ax2中可求a的值，设平移后的抛物线解析式为y＝ax2＋c，将A点坐标代入y＝ax2＋c中，可求c的值．