Question

如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD和等边△ACE，BE与CD相交于点F．
（1）请说明△ABE≌△ADC的理由；
（2）求∠BFC的度数．

Answer 1

（1）证明：∵△ACE和△ABD都为等边三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠DAB=60°，∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠BAE=∠DAC．
在△DAC和△BAE中，
，
∴△ABE≌△ADC（SAS）；

（2）解：∵由（1）知，△ABE≌△ADC，
∴∠AEB=∠ACD，
则∠BFC=∠FEC+∠FCE=∠FEC+∠ACD+∠ACE=∠FEC+∠AEB+∠ACE=∠AEC+∠ACE=120°．即∠BFC的度数是120°．
分析：（1）由△ABD与△ACE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，∠BAD=∠CAE=60°，利用等式的性质得到∠DAC=∠BAE，利用SAS可得出△ABE≌△ADC；
（2）由△ABE≌△ADC，利用全等三角形的对应角相等得到∠ACD=∠AEB，而∠DFE为三角形EFC的外角，利用外角的性质列出关系式，等量代换后即可求出其度数．
点评：此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键．