Question

如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是

 

．

Answer 1

分析：根据题意得，阴影部分的面积=S_正方形-S_△AME-S_△BNE-S_扇形EMN，根据已知可证明Rt△MAE≌Rt△NBA，从而得到式子：阴影部分的面积=S_正方形-2S_△AME-S_扇形EMN，分别求得各部分面积即可求得阴影部分的面积．

解答：解：∵AE=BE，∠A=∠B，EM=EN，
∴Rt△MAE≌Rt△NBE，
由勾股定理得，AM=BN=

ME2-AE2

=

3

2

，
∵AE：ME=1：2，
∴∠AEM=∠BEN=60°，
∴∠MEN=60°，
则阴影部分的面积=S_正方形-2S_△AME-S_扇形EMN=1-2×

1

2

AM•AE-

60π×1

360

=1-

3

4

-

1

6

π．

点评：本题利用了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形的面积公式，扇形的面积公式求解．