Question

用一根长为32cm的铁丝围成一个长、宽都为整数（厘米）的长方形，共有

8

种面积不同的长方形，长方形的最小面积是

15cm²

，最大面积是

64cm²

．

Answer 1

分析：设该长方形的长、宽分别是x、y，面积为S，则由长方形的周长公式和面积公式列出方程，通过解方程来求S的可能的值；要使这个长方形的面积最大，只要使这个长方形的长和宽的厘米数尽可能接近即可，所以确定它的长是8厘米，宽是8厘米．

解答：解：该长方形的长、宽分别是x、y（x、y都是整数，且x＜y），面积为S，则
x+y=32÷2，即x+y=16．
∵x、y都是整数，
∴①当x=1时，y=15，则S=xy=15；
②当x=2时，y=14，则S=xy=28；
③当x=3时，y=13，则S=xy=39；
④当x=4时，y=12，则S=xy=48；
⑤当x=5时，y=11，则S=xy=55；
⑥当x=6时，y=10，则S=xy=60；
⑦当x=7时，y=9，则S=xy=63；
⑧当x=8时，y=8，则S=xy=64；
综上所述，共有8种面积不同的长方形．
∵64＞63＞60＞55＞48＞39＞28＞15，
∴长方形的最小面积是 15cm²，最大面积是 64cm²，
故答案是：8，15cm²，64cm²

点评：本题考查了二元一次方程的应用．长方形的周长一定，长与宽的差越小它的面积就越大．