Question

解方程：
（1）x²-2x=0
（2）x²-6x=1
（3）（x-3）²+2x（x-3）=0

Answer 1

接：（1）由原方程，得
x（x-2）=0，
则x=0或x-2=0，
解得，x₁=0，x₂=2；

（2）在等式的两边同时加上（-3）²，得
x²-6x+（-3）²=1+（-3）²．
配方，得
（x-3）²=10，
开方，得
x-3=±，
解得，x₁=3+，x₂=3-；

（3）由原方程，得
3（x-3）（x-1）=0，
则x-3=0或x-1=0，
解得，x₁=3，x₂=1．
分析：（1）、（3）等式的左边利用“提取公因式”法进行因式分解；
（2）等式的两边同时加上一次项系数-6的一半的平方，进行配方，然后解方程．
点评：本题考查了解一元二次方程--配方法、因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．