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    （2002•娄底）如图所示：点D、E在△ABC的AC边上，已知AD=CE，∠A=∠C，求证：∠ABD=∠CBE．

    【答案】分析：由等角对等边得到，AB=BC，再由SAS得到△ABD≌△BCD得∠ABD=∠CBE．
    解答：证明：∵∠A=∠C，
    ∴AB=CB．
    在△ABD和△CBE中有，AB=BC，∠A=∠B，AD=CE，
    ∴△ABD≌△BCD．
    ∴∠ABD=∠CBE．
    点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；发现并利用△ABD≌△BCD是正确解答本题的关键．
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    （2002•娄底）如图所示，⊙O的内接△ABC的AB边过圆心O，CD切⊙O于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，CE⊥AB于点E，FE交⊙O于G．
    解答下列问题：
    （1）若BC=10，BE=8，求CD的值；
    （2）求证：DF•DB=EG•EF．

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