阅读学习下材料,并完成下面的两个小题.
在我们的和谐互助学习课堂上,老师跟一个小组的同学在进行激烈的讨论.下面是他们的对话:
小卉:对于任意实数a的平方是非负数.
小铭:对呀,也就是说a平方最小是0.即:a2≥0,当a=0时,a2=0
小红:如果a2+b2=0,那么必有a=0且b=0,如果其中一个不为0,原等式就不成立.
老师:你们的观点都是正确的.
(1)当x=______,时,多项式x2+2x+1取得最小值为______.(直接填上结果)
(2)如果x2+2x+y2-6y+10=0,求(x+y)-2的值.
解:(1)∵x
2+2x+1=(x+1)
2,
∴当x=-1,时,多项式x
2+2x+1取得最小值为0;
(2)∵x
2+2x+y
2-6y+10=0,
∴x
2+2x+1+y
2-6y+9=0,
∴(x+1)
2+(y-3)
2=0,
∵(x+1)
2≥0,(y-3)
2≥0,
∴(x+1)
2=0,(y-3)
2=0,
∴x=1,y=3,
∴(x+y)
-2=(1+3)
-2=
.
故答案为:-1,0.
分析:(1)把x
2+2x+1=变形为(x+1)
2,即可得出当x=-1,时,多项式x
2+2x+1取得最小值;
(2)先把x
2+2x+y
2-6y+10=0变形为x
2+2x+1+y
2-6y+9=0,得到(x+1)
2+(y-3)
2=0,再根据(x+1)
2≥0,(y-3)
2≥0,得出(x+1)
2=0,(y-3)
2=0,x=1,y=3,再代入计算即可.
点评:此题考查了配方法的应用,解题时要注意配方法的步骤.注意在变形的过程中不要改变式子的值.