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阅读学习下材料,并完成下面的两个小题.
在我们的和谐互助学习课堂上,老师跟一个小组的同学在进行激烈的讨论.下面是他们的对话:
小卉:对于任意实数a的平方是非负数.
小铭:对呀,也就是说a平方最小是0.即:a2≥0,当a=0时,a2=0
小红:如果a2+b2=0,那么必有a=0且b=0,如果其中一个不为0,原等式就不成立.
老师:你们的观点都是正确的.
(1)当x=______,时,多项式x2+2x+1取得最小值为______.(直接填上结果)  
(2)如果x2+2x+y2-6y+10=0,求(x+y)-2的值.

解:(1)∵x2+2x+1=(x+1)2
∴当x=-1,时,多项式x2+2x+1取得最小值为0;

(2)∵x2+2x+y2-6y+10=0,
∴x2+2x+1+y2-6y+9=0,
∴(x+1)2+(y-3)2=0,
∵(x+1)2≥0,(y-3)2≥0,
∴(x+1)2=0,(y-3)2=0,
∴x=1,y=3,
∴(x+y)-2=(1+3)-2=
故答案为:-1,0.
分析:(1)把x2+2x+1=变形为(x+1)2,即可得出当x=-1,时,多项式x2+2x+1取得最小值;
(2)先把x2+2x+y2-6y+10=0变形为x2+2x+1+y2-6y+9=0,得到(x+1)2+(y-3)2=0,再根据(x+1)2≥0,(y-3)2≥0,得出(x+1)2=0,(y-3)2=0,x=1,y=3,再代入计算即可.
点评:此题考查了配方法的应用,解题时要注意配方法的步骤.注意在变形的过程中不要改变式子的值.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下面的材料,并完成填空,
你能比较两个数20132014与20142013的大小吗?为了解决这个问题,先问题一般化,
即比较nn+1和(n+1)n的大小(n≥1的整数)然后从分析n=1、2、3、4、5…这些简单情况入手,从中发现规律,经过归纳猜想出结论.
(1)通过计算比较下列各组两个数的大小(在横线上填上“>”“<”或“=”)
  ①12
21;②23
32;③34
43;④45
54; ⑤56
65
(2)根据第(1)小题结果经过归纳,可以猜想出nn+1和(n+1)n怎样的大小关系?
(3)根据上面的归纳猜想得到的一般结论,判断20132014与20142013的大小关系.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读学习下材料,并完成下面的两个小题.
在我们的和谐互助学习课堂上,老师跟一个小组的同学在进行激烈的讨论.下面是他们的对话:
小卉:对于任意实数a的平方是非负数.
小铭:对呀,也就是说a平方最小是0.即:a2≥0,当a=0时,a2=0
小红:如果a2+b2=0,那么必有a=0且b=0,如果其中一个不为0,原等式就不成立.
老师:你们的观点都是正确的.
(1)当x=
-1
-1
,时,多项式x2+2x+1取得最小值为
0
0
.(直接填上结果)    
(2)如果x2+2x+y2-6y+10=0,求(x+y)-2的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

阅读下面的材料,并完成填空,
你能比较两个数20132014与20142013的大小吗?为了解决这个问题,先问题一般化,
即比较nn+1和(n+1)n的大小(n≥1的整数)然后从分析n=1、2、3、4、5…这些简单情况入手,从中发现规律,经过归纳猜想出结论.
(1)通过计算比较下列各组两个数的大小(在横线上填上“>”“<”或“=”)
  ①12______21;②23______32;③34______43;④45______54; ⑤56______65
(2)根据第(1)小题结果经过归纳,可以猜想出nn+1和(n+1)n怎样的大小关系?
(3)根据上面的归纳猜想得到的一般结论,判断20132014与20142013的大小关系.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

阅读学习下材料,并完成下面的两个小题.
在我们的和谐互助学习课堂上,老师跟一个小组的同学在进行激烈的讨论.下面是他们的对话:
小卉:对于任意实数a的平方是非负数.
小铭:对呀,也就是说a平方最小是0.即:a2≥0,当a=0时,a2=0
小红:如果a2+b2=0,那么必有a=0且b=0,如果其中一个不为0,原等式就不成立.
老师:你们的观点都是正确的.
(1)当x=______,时,多项式x2+2x+1取得最小值为______.(直接填上结果)    
(2)如果x2+2x+y2-6y+10=0,求(x+y)-2的值.

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