Question

（2013•昭通）小亮一家在一湖泊中游玩，湖泊中有一孤岛，妈妈在孤岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图所示）．小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处．在B处小亮观测到妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：先过P作PC⊥AB于C，在Rt△APC中，根据AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°求出PC的长，再根据在Rt△PBC中，sin37°=

PC

PB

，得出PB的值，即可得出答案．

解答：解：过P作PC⊥AB于C，
在Rt△APC中，AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°．
∴PC=200×sin60°=200×

3

2

=100

3

．
∵在Rt△PBC中，sin37°=

PC

PB

，
∴PB=

PC

sin37°

=

100×1.73

0.6

≈288（m），
答：小亮与妈妈相距约288米．

点评：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，用到的知识点是方向角、解直角三角形，关键是根据方向角求出角的度数．