Question

14．如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD的中点．求$\frac{AF}{EF}$的值．

Answer 1

分析 设正方形ABCD的边长为2a，由正方形的性质得出AD=CD=BC=2a，∠D=∠C=90°，由已知条件得出DF=CF=a，CE=$\frac{1}{2}$BC=a，由勾股定理求出AF、EF，即可得出结果．

解答 解：设正方形ABCD的边长为2a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC=2a，∠D=∠C=90°，
∵E为BC的中点，F是CD的中点，
∴DF=CF=a，CE=$\frac{1}{2}$BC=a，
∴AF=$\sqrt{A{D}^{2}+D{F}^{2}}$=$\sqrt{（2a）^{2}+{a}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，EF=$\sqrt{C{F}^{2}+C{E}^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}}$=$\sqrt{2}$a，
∴$\frac{AF}{EF}$=$\frac{\sqrt{5}a}{\sqrt{2}a}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$．

点评 本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，运用勾股定理求出AF、EF是解决问题的关键．