Question

如图，在直角坐标系中，△ABC的三点坐标为A（2，0）、B（1，2）、C（3，1）．
（1）请在图中画出△ABC的一个以原点为位似中心，且相似比为2的放大后的位似图形△A₁B₁C₁；（要求与△ABC同在原点的同侧）
（2）求直线AC₁的直线解析式．

Answer 1

解：（1）如图所示．
说明：（1）没有画虚线的扣．
（2）没有标出顶点字母的扣．

（2）由（1）得：A（2，0），c₁（6，2）．
设其解析式为：y=kx+b，则：，
解得，
∴解析式为：y=x-1．
分析：（1）因为相似比为2，所以放大后的位似图形△A₁B₁C₁的顶点坐标分别是A₁（4，0），B₁（2，4），C₁（6，2），结合题意画图即可；（2）设解析式为y=kx+b，运用待定系数法，把A（2，0），c₁（6，2）代入，求得k，b的值即可．
点评：本题考查了画位似图形及画三角形的知识．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
也考查了用待定系数法求一次函数的解析式，这是一种常用的方法，要求学生能够熟练掌握并运用．