一个正方形的周长与一个等腰三角形的周长相等，若等腰三角形的两边长为 $数学公式$ 和 $数学公式$ ，则这个正方形的对角线长为

A.
12
B.
$数学公式$
C.
2 $数学公式$
D.
6 $数学公式$

A
分析：根据题意分两种情况讨论：① $\text{[math]}$ 是底边和 $\text{[math]}$ 是腰；
② $\text{[math]}$ 是腰和 $\text{[math]}$ 时底边两种情况讨论．当 $\text{[math]}$ 是底边和 $\text{[math]}$ 是腰时，等腰三角形的周长就可以求出，进而可知正方形的周长、边长，就可以求出对角线长．当 $\text{[math]}$ 是腰和 $\text{[math]}$ 时，两边的和小于第三边，不能构成三角形，应舍去．
解答：①当 $\text{[math]}$ 是腰和 $\text{[math]}$ 时，两边的和小于第三边，不能构成三角形，应舍去．
②当 $\text{[math]}$ 是底边和 $\text{[math]}$ 是腰时，
等腰三角形的周长是 $\text{[math]}$ ，因而可得正方形的边长是 $\text{[math]}$ ，
故这个正方形的对角线长是 $\text{[math]}$ •cos45°=12；
故选A．
点评：本题是一个已知等腰三角形的边长求周长问题，需要进行讨论，同时应该考虑到三角形的三边关系定理，这是解决这类问题容易忽视的一点．

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23、（1）如图所示，在网格坐标系中，顶点在格点上的矩形ABCD被分割成四块全等的小矩形①，②，③，④，并经过一次或二次变换拼成正方形A₁B₁C₁D₁．试写出小矩形从①?⑤、③?⑦一种变换过程；
（2）对任意一个矩形按（1）的方式实施分割、变换后拼成正方形．试探究矩形ABCD的周长与面积分别与正方形A₁B₁C₁D₁的周长与面积的大小关系，并用代数方法验证你的结论．

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如果一个多边形的各条边相等，各个角相等，那么这样的多边形叫做正多边形．当这样的多边形边数为n时，叫正n边形，如n=3时称为正三角形或等边三角形，n=4时称为正方形．
（1）春节期间，某单位要在正三角形花台的三边上摆放花盆，每边上的花盆个数为m，花盆总数为S．其摆放情况如图1：
按如此规律摆下去，当m=2010时，花盆的总数为多少？
（2）如果我们要设计一组等边三角形花台，其边长依次为1，3，6，10，15，21，…（单位：米），按照如此规律，第n个三角形花台与第（n-1）（n≥2）个三角形花台周长的差为多少？
（3）作出如图2一组正方形，边长分别为1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个正方形开始，每一个正方形的边长都等于它前面两个正方形边长之和：
现分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个，…，正方形拼成如图3矩形，并记为①②③④…．
若按此规律继续作矩形，请求出序号为⑩的矩形的周长和面积（如果表示面积的数据太大，可列出式子，不必计算出最后结果）．

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科目：初中数学 来源：2006-2007年福建省福州市九年级第一学期期末考试数学卷 题型：解答题

(本题满分14分)
【小题1】(1) 如图所示的网格坐标系中，顶点在格点上的矩形ABCD被分割成四块全等的小矩形①、②、③、④，并经过一次或二次变换拼成正方形A₁B₁C₁D₁．试写出小矩形从①→⑤、③→⑦一种变换过程；

【小题2】(2) 对任意一个矩形按(1)的方式实施分割、变换后拼成正方形．试探究矩形ABCD的周长与面积分别与正方形A₁B₁C₁D₁的周长与面积的大小关系？并用代数方法验证你的结论．

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(本题满分14分)

1.(1) 如图所示的网格坐标系中，顶点在格点上的矩形ABCD被分割成四块全等的小矩形①、②、③、④，并经过一次或二次变换拼成正方形A₁B₁C₁D₁．试写出小矩形从①→⑤、③→⑦一种变换过程；

2.(2) 对任意一个矩形按(1)的方式实施分割、变换后拼成正方形．试探究矩形ABCD的周长与面积分别与正方形A₁B₁C₁D₁的周长与面积的大小关系？并用代数方法验证你的结论．

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现分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个，…，正方形拼成如图3矩形，并记为①②③④…．
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