Question

22、（1）如图，点D、E分别是正△ABC边AC、CB延长线上的点，且CD=BE，DB延长线交AE于F，求∠AFB的度数；
（2）若将（1）中的正△ABC变成正方形ABCM，其他条件不变，求∠AFB的度数；（直接写出答案）
（3）若将（1）中的正△ABC变成正五变形ABCMN，其他条件不变求∠AFB的度数．（直接写出答案）

Answer 1

分析：（1）本题可通过证三角形AEB和BDC全等得出∠E=∠D，再根据∠EBF=∠CBD，那么这两个三角形的外角∠AFB，∠ACB就应该相等．从而得出∠AFB的度数．那么证明这两个三角形全等就是解题的关键．已知的条件有AB=BC，CD=BE，只要证得这两组对应边的夹角相等即可得出两三角形全等．我们发现∠ABE，∠BCD都是60°角的补角，因此两角相等．由此就能得出两三角形全等，就能按上面分析的步骤得出∠AFB的度数．
（2）（3）都和（1）相同，都要先证明三角形ABE和BCD全等，然后得出角相等来求解．

解答：解：（1）∵△ABC是正三角形，
∴AB=AC．∠ABC=∠ACB=60度．
∴∠ABE=∠BCD，又∵CD=BE，
∴△ABE≌△BCD．
∴∠CBD=∠EAB．
又∵∠ECB=∠CBD，
∴∠EBF=∠EAB．
又∵∠AFB=∠AEB+∠EBF，∠ABC=∠AEB+∠EAB，
∴∠AFB=∠ACB=60度．

（2）∠AFB=90度．

（3）∠AFB=108度．

点评：本题的解题的关键是求出三角形全等，然后根据三角形全等后得出的角相等来求解．