Question

如图，点D、E、F分别在△ABC的边上，请从以下四个关系∠FDE=∠A，∠BFD=∠DEC，DE∥BA，DF∥CA中，选择三个适当的填写在横线上，使其形成一个真命题，并有步骤的证明这个命题．（证明过程中注明推理依据）
如果

 

，

 

求证：

 

证明：

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,命题与定理

专题：开放型

分析：利用∠FDE=∠A，DE∥BA得到DF∥CA：先根据平行线的性质由DE∥AB得到∠A=∠DEC，由于∠FDE=∠A，则∠FED=∠DEC，然后根据平行线的判定即可得到DF∥CA．

解答：已知：∠FDE=∠A，DE∥BA，
求证：DF∥CA．
证明：∵DE∥AB，
∴∠A=∠DEC，
∵∠FDE=∠A，
∴∠FED=∠DEC，
∴DF∥CA．
故答案为：∠FDE=∠A，DE∥BA；DF∥CA．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．