Question

在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，∠ABC=2∠C，猜想AB、BD和AC之间的关系，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：在AC上截取AE=AB，然后利用“边角边”证明△ABD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=DE，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠ABC，再求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，从而得到BD=CE，然后根据AC=AE+CE等量代换即可得证．

解答：解：如图，在AC上截取AE=AB，
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△AED中，

AE=AB ∠BAD=∠CAD AD=AD

，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴BD=DE，∠AED=∠ABC，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠AED=2∠C，
∴∠C=∠CDE，
∴CE=DE，
∴BD=CE，
∵AC=AE+CE，
∴AB+BD=AC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用“截长法”作辅助线构造成全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．