Question

16．把下列各式分解因式：
（1）3ax-3ay+xy-y²；
（2）8x³+4x²-2x-1；
（3）5x²-15x+2xy-6y；
（4）4xy+1-4x²-y²；
（5）a⁴b+a³b²-a²b³-ab⁴；
（6）x⁶-y⁶-2x³+1．

Answer 1

分析 （1）先第一次分组，分解后提公因式，即可得出答案；
（2）先第一次分组，分解后提公因式，即可得出答案；
（3）先第一次分组，分解后提公因式，即可得出答案；
（4）先第一次分组，根据完全平方公式分解后再根据平方差公式分解即可；
（5）先第一次分组，分解后提公因式，即可得出答案；
（6）先第一次分组，分解后根据平方差公式分解即可．

解答 解：（1）3ax-3ay+xy-y²；
=（3ax-3ay）+（xy-y²）
=3a（x-y）+y（x-y）
=（x-y）（3a+y）；

（2）8x³+4x²-2x-1
=（8x³+4x²）-（2x+1）
=4x²（2x+1）-（2x+1）
=（2x+1）（4x²-1）
=（2x+1）（2x+1）（2x-1）
=（2x+1）²（2x-1）；

（3）5x²-15x+2xy-6y
=（5x²-15x）+（2xy-6y）
=5x（x-3）+2y（x-3）
=（x-3）（5x+2y）；

（4）4xy+1-4x²-y²
=1-（4x²-4xy+y²）
=1-（2x-y）²
=（1+2x-y）（1-2x+y）；

（5）a⁴b+a³b²-a²b³-ab⁴
=（a⁴b+a³b²）-（a²b³+ab⁴）
=a³b（a+b）-ab³（a+b）
=ab（a+b）（a²-b²）
=ab（a+b）（a+b）（a-b）
=ab（a+b）²（a-b）；

（6）x⁶-y⁶-2x³+1
=（x⁶-2x³+1）-y⁶
=（x³-1）²-y⁶
=（x³+y³-1）（x³-y³-1）．

点评 本题考查了分解因式的应用，能正确分组是解此题的关键．