Question

如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500米到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500米到达目的地C点．
（1）判断△ABC的形状；
（2）求A、C两点之间的距离．
（3）确定目的地C在营地A的什么方向．

Answer 1

解：（1）△ABC的形状是直角三角形，
理由是：EF∥AD，
∴∠EBA=∠DAB=60°，
∵∠FBC=30°，
∴∠ABC=180°-∠FBC-∠EBA=90°，
∴△ABC的形状是直角三角形．

（2）AB=500，BC=500，由勾股定理得：
AC==1000，
答：A、C两点之间的距离是1000米．

（3）∵BC=500，AC=1000，∠ABC=90°，
∴AC=2BC，∠CAB=30°，
∠DAC=∠DAB-∠CAB=60°-30°=30°，
即目的地C在营地A的北偏东30°方向上．
分析：（1）求出∠FBC，根据平角的定义求出∠CBA即可；
（2）根据勾股定理求出AC即可；
（3）根据AC=1000，BC=500，求出∠CAB=30°即可．
点评：本题综合考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，含30度角的直角三角形，方向角，两点之间的距离等知识点，关键是能熟练地根据性质进行推理和计算，题型较好，难度适中．