Question

（2013•荆门）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（　　）

• A．

  2

  2

• B．

  2- 2

  2

• C．

  2+ 2

  2

• D．

  2

  4

Answer 1

分析：首先过点A作AD⊥OB于点D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值．

解答：解：过点A作AD⊥OB于点D，
∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，
∴OD=AD=OA•cos45°=

2

2

×1=

2

2

，
∴BD=OB-OD=1-

2

2

，
∴AB=

AD2+BD2

=

2- 2

，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，AC=2，
∴sinC=

2- 2

2

．
故选B．

点评：此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．