Question

若关于x的方程x²-2x（k-x）+6=0无实根，则k可取的最小整数为（ ）
A．-5
B．-4
C．-3
D．-2

Answer 1

【答案】分析：由于方程无实数根，说明方程根的判别式△=b²-4ac＜0，而原方程变形为一般形式3x²-2kx+6=0，由此可以得到关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围．
解答：解：∵方程无实数根，
而a=3，b=-2k，c=6，
∴△=b²-4ac
=（-2k）²-4×3×6＜0，
解得-3＜k＜3，
∴k可取的最小整数为-4．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．