Question

若a³+3a²+a=0，求

2a3

a6+6a3+1

=

 

．

Answer 1

分析：用提公因式法对方程a³+3a²+a=0的左边因式分解得a（a²+3a+1）=0则a=0或a²+3a+1=0，当a=0时上式的值为零，当a²+3a+1=0时，可将每一项都除以a，得到a+

1

a

=-3，上式分子分母中每一项都除以a³，分子为常数2，分母为a³+3+

1

a3

，再用立方和公式进行计算．

解答：解：∵a³+3a²+1=0，∴a（a²+3a+1）=0
∴a=0或a²+3a+1=0
当a=0时

2 a3

a6+ 6 a3 + 1

的值为0．
当a²+3a+1=0时，每项都除以a得a+

1

a

=-3，将上式的分子分母同时除以a³，分子为常数2，分母为
a³+3+

1

a3

，
又∵a³+

1

a3

=（a+

1

a

）（a²-1+

1

a2

）=（a+

1

a

）[（a+

1

a

）²-3]=-3[9-3]=-12，
∴

2 a3

a6+6 a3+1

=

2

-12

=-

1

6

故

2 a3

a6 +6 a3+1

的值为-

1

6

或0．

点评：用因式分解法将多项式分解，使多项式化简，灵活运用立方和公式．