Question

假期快到了，富有经济头脑的小强准备用900元购买同一款式的玩具共50个拿去出售，经过了解得知该款式玩具分别有三种不同的型号，其进价分别是甲种玩具每个21元，乙种玩具每个15元，丙种玩具每个25元．
（1）若小强同时购进其中两种不同型号的玩具共50个，刚好用去900元，请你帮小强研究一下进货方案；
（2）若小强卖出一个甲种玩具可赚10元，卖出一个乙种玩具可赚8元，卖出一个丙种玩具可赚12元，在同时购进两种不同型号玩具的方案中，为了赚的钱更多，小强该选择哪种方案？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）由于有三种不同型号玩具，但小强同时购进的其中两种不同型号的玩具，所以要分三种情况进行讨论：①购进的是甲种玩具和乙种玩具；②购进的是甲种玩具和丙种玩具；③购进的是乙种玩具和丙种玩具；
（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案．

解答：解：（1）有三种不同型号玩具，但小强同时购进的其中两种不同型号的玩具，所以要分情况讨论：
①若购进的是甲种玩具和乙种玩具时，设甲种玩具为x个，可列方程：
21x+15（50-x）=900，
解得：x=25（符合题意），
则50-x=50-25=25．
所以这种情况的进货方案是：甲种玩具25个和乙种玩具25个；
②若购进的是甲种玩具和丙种玩具时，设甲种玩具为y个，可列方程：
21y+25（50-y）=900，
解得：y=85（不符合题意），
所这种情况行不通，不存在；
③若购进的是乙种玩具和丙种玩具时，设甲种玩具为z个，可列方程：
15z+25（50-z）=900，
解得：z=35（符合题意），
则50-z=50-35=15．
所以这种进货方案是：乙种玩具35个和丙种玩具15个．
所以小强同时购进其中两种不同型号的玩具共50个，刚好用去900元，可以“购进甲种玩具25个和乙种玩具25个”或“购进乙种玩具35个和丙种玩具15个”；

（2）根据（1）得出的进货方案，结合本问的条件：
当“购进甲种玩具25个和乙种玩具25个”出售时可赚：10×25+8×25=250+200=450（元）．
当“购进乙种玩具35个和丙种玩具15个”出售时可赚：10×35+12×15=350+180=530（元）．
由于530＞450，
故小强该选择“购进乙种玩具35个和丙种玩具15个”的进货方案．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．