Question

四边形的四条边长分别为，a，b，c，d，满足条件a²+b²+c²=ab+bc+cd+da，则此四边形一定是

菱形

．

Answer 1

分析：本题可通过整理配方式子a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+ad得到（a-b）²+（b-c）²+（c-d）²+（a-d）²=0，从而得出a=b=c=d，所以四边形一定是菱形．

解答：解：∵a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+da
∴2（a²+b²+c²+d²）-2ab-2bc-2cd-2da=0
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-d）²+（d-a）²=0
由非负数的性质可知：（a-b）=0，（b-c）=0，（c-d）=0，（a-d）=0
∴a=b=c=d
∴四边形为菱形．

点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是整理配方式子，还利用了非负数的性质．