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    在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，AB＝akm(a＞1)．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．

    方案设计

    某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1＝PB＋BA(km)(其中BP⊥l于点P)；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2＝PA＋PB(km)(其中点与点A关于l对称，与l交于点P)．

    观察计算

    (1)在方案一中，d1＝________km(用含a的式子表示)；

    (2)在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2＝________km(用含a的式子表示)．

    探索归纳

    (1)①当a＝4时，比较大小：d1________d2(填“＞”、“＝”或“＜”)；

    ②当a＝6时，比较大小：d1________d2(填“＞”、“＝”或“＜”)；

    (2)请你参考下边方框中的方法指导，就a(当a＞1时)的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？

    答案：
    解析：

    　　观察计算

    　　(1)；

    　　(2)．

    　　探索归纳

    　　(1)①＜；②＞；

    　　(2)．

    　　①当，即时，，．；

    　　②当，即时，，．；

    　　③当，即时，，．．

    　　综上可知：当时，选方案二；

    　　当时，选方案一或方案二；

    　　当(缺不扣分)时，选方案一．


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    某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点P）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A′与点A关于l对称，A′B与l交于点P）．

    观察计算：（1）在方案一中，d1=
    a+2
    a+2
    km（用含a的式子表示）；
    （2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2=
    		a2+24
    		a2+24
    km（用含a的式子表示）．
    探索归纳：（1）①当a=4时，比较大小：d1
    ＜
    ＜
    d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
    ②当a=6时，比较大小：d1
    ＞
    ＞
    d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
    （2）请你参考方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？
    方法指导：当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：
    ∵m2-n2=（m+n）（m-n），m+n＞0，
    ∴（m2-n2）与（m-n）的符号相同．
    当m2-n2＞0时，m-n＞0，即m＞n；
    当m2-n2=0时，m-n=0，即m=n；
    当m2-n2＜0时，m-n＜0，即m＜n．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
    方案设计：
    某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点p）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A'与点A关于I对称，A′B与l交于点P．
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    观察计算：
    （1）在方案一中，d1=
     
    km（用含a的式子表示）；
    （2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，
    d2=
     
    km（用含a的式子表示）．精英家教网
    探索归纳
    （1）①当a=4时，比较大小：d1（
     
    ）d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
    ②当a=6时，比较大小：d1（
     
    ）d2（填“＞”、“=”或“＜”）；
    （2）请你参考右边方框中的方法指导，就a（当a＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？

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    方案设计：
    某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点p）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A'与点A关于I对称，A′B与l交于点P．

    观察计算：
    （1）在方案一中，d1=______km（用含a的式子表示）；
    （2）在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，
    d2=______

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