Question

8、如图，BE和CD是△ABC的高，它们相交于点O，且BE=CD，则图中有

5

对全等三角形，其中根据“HL”来判定三角形全等的有

3

对．

Answer 1

分析：利用全等三角形的判定方法得到图中所有的全等三角形为：△AOD≌△AOE，△BOD≌△COE，△BEC≌△CDB，△BOA≌△COA，△BEA≌△CDA．其中△BEC≌△CDB、△AOD≌△AOE、△BEA≌△CDA可根据HL判定．

解答：解：∵CD⊥AB，BE⊥AC
∴∠CDB=∠BEC=90°
∵BE=CD，BC=BC
∴△BEC≌△CDB（HL）；
∴BD=CE
∵∠CDB=∠BEC，∠DOB=∠EOC
∴△BOD≌△COE（AAS）；
∴OD=OE
∵CD⊥AB，BE⊥AC，OA=OA
∴△AOD≌△AOE（HL）；
∴∠AOD=∠AOE
∵∠DOB=∠EOC
∴∠AOB=∠AOC
∵OB=OC，OA=OA
∴△BOA≌△COA（SAS）；
∵AD=AE，BD=CE
∴AB=AC
∵BE=CD，CD⊥AB，BE⊥AC
∴△BEA≌△CDA（HL）．
故答案为5，3．

点评：本题考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．