Question

阅读材料：已知p²－p－1＝0 , 1－q－q²＝0, 且pq≠1 ,求的值．

解：由p²－p－1＝0及1－q－q²＝0，可知p≠0，q≠0，

又因为pq≠1 所以p≠，所以1－q－q² =0可变形为：（）²－()－1＝0 ，

根据p²－p－1＝0和（）²－()－1＝0的特征，

p与可以看作方程x²－x－1＝0的两个不相等的实数根，所以p＋＝1,  所以＝1．

根据以上阅读材料所提供的方法，完成下面的解答：

1.已知m²-5mn+6n²=0，m>n，求的值

2.已知2m²－5m－1＝0，()²＋－2＝0，且m≠n ，求的值．

 

Answer 1

 

1.2或3

2.-5

解析:（1）          3′

（2）解法一：由2m²-5m-1=0知m≠0，

∵m≠n，∴，

得，                                   6′

根据与的特征

∴是方程x2+5x-2=0的两个不相等的实数根，

∴；                                   9′

解法二：由得2n²-5n-1=0，

根据2m²-5m-1=0与2n²-5n-1=0的特征，且m≠n，

∴m与n是方程2x²-5x-1=0的两个不相等的实数根（6分）

∴

∴．