Question

（2013•谷城县模拟）在△ABC中，cosB=

3

2

，AB=8cm，AC=5cm，则△ABC的面积=

8

3

-6或8

3

+6

cm²．

Answer 1

分析：由已知cosB=

3

2

，得∠B=30°，又AB=8cm，AC=5cm，由直角三角形求得BC，从而求出△ABC的面积．

解答：解：过点A作AD⊥BC，
∵cosB=

3

2

，
∴∠B=30°，
故AD=

1

2

AB=4cm，
又∵AB=8cm，AC=5cm，
∴CD=

AC2-AD2

=3（cm），
BD=

AB2-AD2

=

64-16

=4

3

（cm），
C′D=

AC′2-AD2

=3（cm），
∴BC=（4

3

+3）（cm），
BC′=（4

3

-3）（cm），
所以△ABC的面积为：

1

2

BC•AD=

1

2

×（4

3

+3）×4=（8

3

+6）cm²．
△ABC′的面积为：

1

2

BC′•AD=

1

2

×（4

3

-3）×4=（8

3

-6）cm²．
故答案为：8

3

+6，8

3

-6．

点评：此题考查了解直角三角形，解题关键是由已知先确定△ABC的边长BC进而得出面积即可．