Question

在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．

（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=30，则∠DCE=      ．

（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．

①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由．

②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．

Answer 1

解：（1）30°．         ………………（2分）

（2）①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α=β．

∵∠DAE=∠BAC

∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD

∴∠BAD=∠CAE             

∵AB＝AC

AD＝AE

∴△BAD≌△CAE（SAS）      ………………（5分）

∴∠B=∠ACE

∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE

∴∠BAC=∠DCE

∵∠BAC=α，∠DCE=β

∴α=β                     ………………（6分）

②当D在线段BC上时，α+β=180°，              ………………（8分）

当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α=β．………………（10分）