Question

已知：如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S_△DBP=27，．求一次函数与反比例函数的表达式．

Answer 1

解：设P（a，b），则OA=a，
∵=，
∴OC=AC，
∴C（a，0），
∵点C在直线y=kx+3上，
∴0=ak+3，即ka=-9，
∴DB=3-b=3-（ka+3）=-ka=9，
∵BP=a，S_△DBP=DB•BP=27，
∴×9a=27，
∴a=6，
∴k=-，∴一次函数的表达式为y=-x+3；
将x=6代入一次函数解析式得：y=-6，即P（6，-6），
代入反比例解析式得：m=-36，
∴一次函数的表达式为y=-x+3，反比例函数的表达式为y=-．
分析：设P的坐标为（a，b），可得出OA=a，由OC与CA的比值，表示出OC，确定出C坐标，将C坐标代入直线解析式得到关于k与a的关系式，再由BP=a，三角形DBP面积为27，利用三角形面积公式求出a的值，确定出k的值，进而确定出一次函数解析式，将x=a的值代入求出y的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．