Question

如图（1）△ABC为直角三角形，∠A=90°，BC=6；
如图（2）△ABC为锐角三角形，∠A=60°，BC=6；
如图（3）△ABC为钝角三角形，∠A=150°，BC=6；
操作：①分别画出能够覆盖上述三个三角形的最小圆；
②计算：分别求出上面画出的三个最小圆的半径．

Answer 1

解：（1）操作：如图

（2）连接OB，OC，过点O作OD⊥BC，
在直角三角形中，∵BC=6，
∴OB=OC=3，
∴⊙O的半径为3；
在锐角三角形中，∵∠A=60°，BC=6，
∴∠BOC=120°，∠OBC=30°，OB=OC=3，
∴cos30°=，
∴OB=3×=2，
∴⊙O的半径为2；
钝角三角形覆盖的最小圆的圆心是最长边的中点，
∵BC=6，OD为BC垂直平分线，
∴DB=DC=3，
∴⊙D的半径为3．
分析：①作三种三角形的外接圆，
②直角三角形的外接圆圆的圆心是斜边的中点；根据圆周角定理求外接圆的半径．
点评：本题考查了三角形的外接圆和外心，外心到三角形三个顶点的距离相等，是中档题．