Question

如图，大小两个量角器的零度线都在直线AB上，而且小量角器的中心在大量角器的外边缘上．如果它们外边缘上的公共点P在大量角器上对应的度数为50°，那么∠PBA为的度数

1. A.
   30°
2. B.
   32.5°
3. C.
   35°
4. D.
   37.5°

Answer 1

B
分析：连接O₁P、AP、PO₂．利用圆周角定理、直角三角形的性质推知∠PO₂A=90°-∠PO₁B=65°；然后根据“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”即可求得∠PBA=∠PO₂A=32.5°．
解答：解：连接O₁P、AP、PO₂．
∵AO₂是⊙O₁的直径，
∴∠APO₂=90°（直径所对的圆周角是直角）；
又∵O₂P=O₂B（⊙O₂的半径），
∴∠PBA=∠O₂PB（等边对等角），
∵∠PO₁B=50°（已知），
∴∠PAB=25°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠PO₂A=90°-∠PO₁B=65°（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠PBA=∠PO₂A=32.5°；
故选B．
点评：本题考查了圆周角定理．解答该题时，也可以利用三角形外角定理、三角形内角和定理进行解答．