【题目】如图,射线OA的方向是北偏东20°,射线OB的方向是北偏西40°,OD是OB的反向延长线.若OC是∠AOD的平分线,则∠BOC=_____°,射线OC的方向是_____.
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【题目】(1)若关于x的方程2x﹣3=1和=k﹣3x有相同的解,求k的值
(2)阅读材料:解方程组时,可由①得x﹣y=1③,然后再将③代入②得4×1﹣y=5,求得y=﹣1,从而进一步求得,这种方法被称为“整体代入法”,请用上述方法解方程组
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【题目】解不等式组 请结合题意填空,完成本题的解答;
(Ⅰ)解不等式①,得;
(Ⅱ)解不等式②,得;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为 .
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【题目】如图,为线段上一动点,分别过点作,,连接.已知,设.
(1)用含的代数式表示的值;
(2)探究:当点满足什么条件时,的值最小?最小值是多少?
(3)根据(2)中的结论,请构造图形求代数式的最小值.
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【题目】如图①,已知正方形ABCD的边长为1,点P是AD边上的一个动点,点A关于直线BP的对称点是点Q,连接PQ、DQ、CQ、BQ,设AP=x.
(1)BQ+DQ的最小值是_______,此时x的值是_______;
(2)如图②,若PQ的延长线交CD边于点E,并且∠CQD=90°.
①求证:点E是CD的中点; ②求x的值.
(3)若点P是射线AD上的一个动点,请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值.
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【题目】如图,在直角坐标系中,O(0,0),A(7,0),B(5,2),C(0,2)一条动直线l分别与BC、OA交于 点E、F,且将四边形OABC分为面积相等的两部分,则点C到动直线l的距离的最大值为____,
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【题目】某学校初一年级参加社会实践课,报名第一门课的有x人,第二门课的人数比第一门课的少20人,现在需要从报名第二门课的人中调出10人学习第一门课,那么:
(1)报两门课的共有多少人?
(2)调动后,报名第一门课的人数为 人,第二门课人数为 人.
(3)调动后,报名第一门课比报名第二门课多多少人?计算出代数式后,请选择一个你觉得合适的x的值代入,并求出具体的人数.
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【题目】如图,E是ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.
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【题目】夏季空调销售供不应求,某空调厂接到一份紧急订单,要求在10天内(含10天)完成任务,为提高生产效率,工厂加班加点,接到任务的第一天就生产了空调42台,以后每天生产的空调都比前一天多2台,由于机器损耗等原因,当日生产的空调数量达到50台后,每多生产一台,当天生产的所有空调,平均每台成本就增加20元.
(1)设第x天生产空调y台,直接写出y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
(2)若每台空调的成本价(日生产量不超过50台时)为2000元,订购价格为每台2920元,设第x天的利润为W元,试求W与x之间的函数解析式,并求工厂哪一天获得的利润最大,最大利润是多少.
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