Question

在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标　（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）　．

Answer 1

考点：

勾股定理；坐标与图形性质．

专题：

分类讨论．

分析：

需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．

解答：

解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．

则+=6，解得，b=2或b=﹣2，

此时C（0，2），或C（0，﹣2）．

如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．

则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，

解得a=3或a=﹣3，

此时C（﹣3，0），或C（3，0）．

综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．

故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．

点评：

本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．