Question

如图，将Rt△ABC沿CB的方向平移BE距离后得到Rt△DEF，已知AG=2，BE=4，DE=8，则阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于AC∥FG，可得出△BFG∽△BCA，根据相似三角形的对应边成比例，可求出BF的长．已知了BF、BG，AB、BC的长，即可求出△BFG和△ABC的面积，进而可求出阴影部分的面积．

解答：解：由平移的性质知，DE=AB=8，CF=BE=4，∠DEC=∠B=90°，
∴BG=AB-AG=8-2=6cm，
∵AC∥FG，
∴△BFG∽△BCA，
∴BG：AB=BF：BC=BF：（BF+CF）
∴BF=12，
∴BC=BF+CF=16，
∴S_阴影=S_△ABC-S_△BFG=

1

2

AB•BC-

1

2

BF•BG=28cm²．
故答案为：28cm²．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．