Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，O是AB的中点，E，F分别在AC，BC上，且ED⊥AC，FD⊥BC．
（1）说出AD=DC=DB的理由；
（2）DE，DF是否相等？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可直接得到答案；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质可得CD是∠ACB的平分线，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DF．

解答：证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，O是AB的中点，
∴AD=DC=DB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；

（2）DE=DF，
∵AC=BC，O是AB的中点，
∴CD是∠ACB的平分线，
∵ED⊥AC，FD⊥BC，
∴ED=DF．

点评：此题主要考查了直角三角形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形底边上中线、顶角的角平分线、底边上的高三线合一．