Question

8．已知$\sqrt{x}$=$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$，求$\frac{x+2+\sqrt{{x}^{2}+4x}}{x+2-\sqrt{{x}^{2}+4x}}$的值．

Answer 1

分析 由$\sqrt{x}$=$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$，得出x=a+$\frac{1}{a}$-2，进一步化简代数式代入求得答案即可．

解答 解：∵$\sqrt{x}$=$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$，
∴x=a+$\frac{1}{a}$-2，
∴$\frac{x+2+\sqrt{{x}^{2}+4x}}{x+2-\sqrt{{x}^{2}+4x}}$
=$\frac{（x+2+\sqrt{{x}^{2}+4x}）^{2}}{（x+2-\sqrt{{x}^{2}+4x}）（x+2+\sqrt{{x}^{2}+4x}）}$
=$\frac{1}{4}$（x+2+$\sqrt{（x+2）^{2}-4}$）²
=$\frac{1}{4}$（a+$\frac{1}{a}$+a-$\frac{1}{a}$）²
=a²．

点评 此题考查二次根式的化简求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．