Question

（2012•房山区二模）（1）阅读下面材料并完成问题：
已知：直线AD与△ABC的边BC交于点D，
①图1，当BD=DC时，则S_△ABD

=

S_△ADC．（填“=”或“＜”或“＞”）

②如图2，当BD=

1

2

DC时，则S_△ABD=

1

2

S_△ADC．
③如图3，若AD∥BC，则有S_△ABC

=

S_△DBC．（填“=”或“＜”或“＞”）
（2）请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：
过四边形ABCD的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD的面积分成1：2的两部分．（保留画图痕迹）

Answer 1

分析：（1）①当BD=DC时，△ABD以BD为底，△ACD以CD为底，则它们的底相等，高相同，根据三角形的面积公式，可得S_△ABD=S_△ADC；
②当BD=

1

2

DC时，△ABD以BD为底，△ACD以CD为底，则它们的高相同，根据三角形的面积公式，可得S_△ABD=

1

2

S_△ADC；
③若AD∥BC，则平行线AD与BC之间的距离处处相等，△ABC与△DBC都以BC为底，则它们的底相同，高相等，根据三角形的面积公式，可得S_△ABC=S_△DBC；
（2）连接AC，过点D作AC的平行线，交BC的延长线于E，作BE的一个三等分点F，连接AF，则AF把四边形ABCD的面积分成1：2的两部分．

解答：解：①如图1，设△ABC的BC边上的高为h，则
S_△ABD=

1

2

BD•h，S_△ADC=

1

2

CD•h，
∵BD=DC，
∴S_△ABD=S_△ADC；
②如图2，设梯形ABCD的高为h，则
S_△ABD=

1

2

BD•h，S_△ADC=

1

2

CD•h，
∵BD=

1

2

DC，
∴S_△ABD=

1

2

S_△ADC；
③如图3，∵AD∥BC，
∴平行线AD与BC之间的距离处处相等，设这个距离为h，则
S_△ABC=

1

2

BC•h，S_△DBC=

1

2

BC•h，
∴S_△ABC=S_△DBC；

（2）如图所示：

则直线AF把四边形ABCD的面积分成1：2的两部分．

点评：本题结合三角形的面积公式考查了作图-应用与设计作图，难度适中．用到的知识点：等底等高的两个三角形面积相等，等高的两个三角形面积之比等于对应底之比，两平行线之间的距离处处相等．