Question

15．如图，在钝角△ABC中，AB=3cm，AC=6cm，动点D从点A出发到点B止．动点E从点C出发到点A止．点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为3cm/s．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时．运动的时间是$\frac{6}{5}$秒或$\frac{12}{7}$秒．

Answer 1

分析 根据相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，再由相似三角形的性质即可得出结论．

解答 解：∵AB=3cm，AC=6cm，点D运动的速度为1cm/s，点E运动的速度为3cm/s，
∴AD=t，AE=6-3t，
当△ADE∽△ABC时，$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，即$\frac{t}{3}$=$\frac{6-3t}{6}$，解得t=$\frac{6}{5}$（秒）；
当△ADE∽△ACB时，$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AE}{AB}$，即$\frac{t}{6}$=$\frac{6-3t}{3}$，解得t=$\frac{12}{7}$（秒）．
故答案为：$\frac{6}{5}$秒或$\frac{12}{7}$秒．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．