Question

12．将一段定长的铁丝围成一个长方形，已知长方形的一边长x（cm）与其面积S（cm²）之间的部分对应值如下表（0＜x＜10），如果S是关于x的二次函数，请回答下列问题．

x	1	2	3	4	…
S	9	16	21	24	…

（1）用函数表达式表示S与x之间的变化关系．
（2）当x取何值时，长方形的面积最大？最大值为多少？

Answer 1

分析 （1）待定系数法求解可得；
（2）将（1）中所求函数解析式配方成顶点式，继而可得其最值情况．

解答 解：（1）设S=ax²+bx+c，
将（1，9）、（2，16）、（3，21）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=9}\\{4a+2b+c=16}\\{9a+3b+c=21}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=10}\\{c=0}\end{array}\right.$，
∴S=-x²+10x；

（2）∵S=-x²+10x=-（x-5）²+25，
∴当x=5时，S最大值=25，
答：当x=5时，长方形的面积最大，最大值为25．

点评 本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质是解题的关键．