Question

（2013•怀柔区一模）如图是某太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150cm，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=76cm，∠CED=60°．则水箱半径OD的长度为

（150-76

3

）

cm．（结果保留根号）

Answer 1

分析：首先弄清题意，了解每条线段的长度与线段之间的关系，在△CDE中利用三角函数sin60°求出求出CD的长，再设出水箱半径OD的长度为x厘米，表示出CO，AO的长度，根据直角三角形的性质得到CO的长再代入数计算即可得到答案．

解答：解：∵DE=76厘米，∠CED=60°，
∴sin60°=

CD

DE

=

CD

76

，
∴CD=38

3

cm，
设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（38

3

+x）厘米，AO=（150+x）厘米，
∵∠BAC=30°，
∴CO=

1

2

AO，
即38

3

+x=

1

2

（150+x），
解得：x=150-76

3

，
故答案为（150-76

3

）．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系．